BBlok N:84/B /Muratpaşa - Antalya. Telefon : +90 242 Akıncılar Mahallesi Yalkır Caddesi No: 1 /Karesi - Balıkesir. Telefon : +90 266 202 27 26. Hafta İçi : 09:00 - 18:30. E-Posta Gönder . Bursa Şubesi. Kırcaali mh. Fevzi Çakmak cd.N:60 Osmangazi / Bursa yapılan yorumlar sadece GARANTİ YATIRIM MENKUL KIYMETLER A.Ş.’nin Balkesir pek B ce im Anaokulu Hakk m zda; Misyonumuz Bedenen, ruhen sa l kl ; sevecen, h r d nceli; kendisine ve topluma faydal , kabiliyetleri geli mi , milli de erleri benimsemi , bilginin g oldu unu nemsemi , " Y NSAN olmay hedeflemi mutlu ocuklar yeti tirmek. Halkanın’nin altında kalması sağlandığında, bir yıldan daha fazla süre içinde devamlı akımın ölçüm sınırları içinde değişmediği bulundu. Bu gözlemlerden, direncin mümkün değerinin üst sınırının olduğu ortaya çıkar. Buna rağmen direncin gerçekten sıfır olduğunu ispatlamak için tabi ki deneyin zaman Kimyadalındaki lisans derecesini (B.Sc.) Londra Üniversitesi’ııdeıı (İngiltere), doktora derecesini (Plı.D.) ise Yale Üniversitesi’nden alınışta. City' University of New York’da doktora soması araştırmalarını yaptıktan soma Williams Kolej’de Kimya simgebayir KÖKLÜ İFADELER, Konu Anlatımı. X üzeri n eşittir a, eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü denir. a’nın n inci kuvvetten kökü şeklinde gösterilir. X üzeri n eşittir a, denkleminde x’i bulmak için 3 farklı durumu kontrol ederiz. a büyüktür sıfır durumu için (a > 0) : Görüntülerde anne Alfiye Şayahmetova binanın eksi birinci katından, Azamat (10) ile Salma'yı (5) yukarı çıkmak için asansöre bindiriyor. Daha j7iz. Video açıklamasıBizden bir dairenin grafiğini çizmemiz istenmiş ve bu karmaşık denklem verilmiş. Dairenin grafiğini çizebilmek için önce merkezini ve yarıçapını bulmak gerekiyor. Şimdi bu denklemi merkez ve yarıçap öğrenebileceğimiz bir forma sokalım. Yapmak istediğim şey kareyi x ve y cinsinden tamamlamak, böylece tanıyabileceğimiz bir forma dönüşecek. Öncelikle x'li terimleri alalım. X kare ve 4x bunları parantez içine alıyorum çünkü kareye tamamlamak istiyorum. Şimdi de y'li terimler y kare ve eksi 4y. Bir de eksi 17'imiz var ve bu işlemin sonucu 0'mış. Şimdi yazdığım bu değerleri tam kareye çevirmeye çalışacağım. Peki nasıl olacak? Bu 4'ün yarısının karesini alırsam tam kare olacak. x kare artı 4x artı 4 bir tam karedir ve x artı 2'nin karesine eşittir. İsterseniz sağlamasını da yapın. Daha önceki videolarda değerleri tam kareye çevirmeyi öğrenmiştik. Tek yaptığımız, tek yapacağımız buradaki katsayının yarısını almak ve sonra karesini bulmak. 4'ün yarısı 2 2'nin karesi 4. x artı 2'nin karesini aldığımızda, x kare artı x artı 2'nin 2 ile çarpımı artı 2'nin karesi var. Buraya kafamıza göre bir 4 ekleyemeyeceğimizi biliyoruz. Bir denklemimiz vardı. Hiç yoktan yere bir 4 eklersek eşitlik bozulacak. Eşitliği korumak istiyorsak, sağ tarafa da 4 eklicez. Şimdi aynı şeyi y'ler için yapalım. y'nin önündeki katsayının yarısı eksi 2'dir onun karesi de 4'dür. Aynı değeri eşitliğin sağ tarafına da yazıyoruz. Şimdi elimizde x artı 2'nin karesi artı y eksi 2'nin karesi eksi 17 eşittir 8 var. İki tarafa da 17 eklediğimizde x artı 2'nin karesi artı y eksi 2'nin karesi eşittir 25 oldu. İşte bu hatırladığımız bir şekil. Eğer elimizde x eksi a'nın karesi artı y eksi b'nin karesi eşittir r kare gibi bir denklem varsa dairenin merkezinin parantez içini 0 yapan değerlerde olduğunu biliyoruz. Yarıçap ise r olur. x artı 2'ye baktığımızda, parantez içini 0 yapan değer eksi 2. y eksi 2'yi 0 yapan değer de 2. O halde dairenin merkez noktası eksi 2'ye 2'dir. 25 de yarıçapın karesi olduğuna göre yarıçapımız da 5. Artık örneğe dönüp grafiği çizebiliriz. Burası merkezimiz eksi 2'ye, 2 imiş. Burası. X negatif, y pozitif değer. Yarıçap da 5'miş. Sayalım, bir, iki, üç dört, beş. Kontrol ediyoruz doğru. ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER Tam Kare Özdeşliği İki Terim Toplamının Karesi a + b2 = a2 + 2ab + b2 İki Terim farkının Karesi a − b2 = a2 − 2ab + b2 Üç Terim Toplamının Karesi a +b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2.ab + ac + bc İki Terim Toplamının Küpü a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 İki Terim Farkının Küpü a − b3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 İki Kare Farkı Özdeşliği a2 – b2 = a + b.a – b xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomların Özdeşliği İki küp Toplamı a3 + b3 = a + b.a2 – ab + b2 İki küp Farkı a3 − b3 = a − b.a2 + ab + b2 a4 – b4 = a2 + b2.a + b.a – b a5 + b5 = a + b.a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4 a5 – b5 = a – b.a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4 a6 – b6 = a – b.a2 + ab + b2.a+ b.a2 − ab + b2 a7 + b7 = a + b.a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6 a7 – b7 = a – b.a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6 Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz x2 + y2 = x + y2 – 2xy x2 + y2 = x – y2 + 2xy x – y2 = x + y2 – 4xy x + y2 = x – y2 + 4xy x3 – y3 = x – y3 + 3xy x – y x3 + y3 = x + y3 – 3xy x + y x2 + y2 + z2 = x + y + z2 – 2 xy + xz + yz Ortak Çarpan Parantezine Alma * a+b.x * x2+2x=x.x+2 * x2y+y=y.x2+1 * x2-2xy=x.x-2y * x+2.b+a.x+2=b+a.x+2 Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma * ax+bx+ay+by=x.a+b+y.a+b=x+y.a+b * x3-x2+x-1=x2.x-1+x-1=x-1.x2+1 * xy-4x-4y+16= xy-4-4y-4 = y-4.x-4 İki Küp Farkı x3 — y3 = x — y.x2 + xy + y2İki Küp Toplamı x3 + y3 = x + y.x2 — xy + y2İki Küp Farkı Örnek Soruları ve Çözümleri Örnek 1 x3 — 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Soruyu iki küp farkı haline getirmek için 27 sayısının 33 şeklinde yazarız. Bu durumda ifademiz x3 — 33 şeklinde olacaktır. x3 — 33 = x — 3.x2 + 3x + 9 Örnek 2 8a3 — 64b3 ifadesinin eşitini bulunuz. Çözüm Soruyu iki küp farkına çevirmek için 8a3 — 64b3 ifadesini 2a3 — 4b3 şeklinde yazarız. Bu durumda özdeşliği yazarsak 2a3 — 4b3 = 2k — 5m. 4a2 + 8ab + 16b2 Örnek 3 a — b = 10 ve = 30 olmak üzere a3 — b3 ifadesinin eşiti kaçtır? Çözüm a3 — b3 ifadesini açalım. a3 — b3 = a — b.a2 + ab + b2 olur. Burada a — b ve ifadelerini biliyoruz. İhtiyacımız olan tek şey a2 + b2 ifadesini bulmaktadır. Bunu bulmak için de a — b ifadesinin karesini alalım. a — b2 = a2 + b2 — 2ab olur. Formülde bildiklerimizi yerine yazarsak 102 = 100 = a2 + b2 — olur. Buradan da a2 + b2 =160 bulunur. Şimdi özdeşlikte hepsini yerine yazalım. a3 — b3 = a — b.a2 + ab + b2 = 10.160 + 30 = = 1900 bulunur. Tam Küp Farkı Tam küp farkı iki sayının farkının küpü iken İki Küp Farkı iki sayının küpünün farkıdır. Yani birinde parantez küp varken diğerinde parantez olmadan küp farkı anlamak için bu konuyla ilgili özdeşlikleri verelim. a3 − b3 = a − ba2 + ab + b2 a3 + b3 = a + ba2 − ab + b2 a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a − b3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 Yukarıda küp farkı ve toplamı formülü de verilmiştir. Bu formülleri birbirine karıştırmamaya dikkat etmek gerekir. ax²+bx+c ifadesini çarpanlara ayırma ax²+bx+c ifadesi çarpanlara ayrılırken, ax² terimi iki çarpan haline getirilecek m ve n olsun ve c terimi de iki çarpan haline getirilecek p ve r olsun. Bu dört çarpan ikişer ikişer birbirleri ile çarpılıp toplandığında bx terimini verecek şekilde şeçilirler. Diyelim ki bu bx ifadesini vermiş olsun. O zaman çarpanlara ayrılmış hali ax²+bx+c=n+p.m+r dir. Örnek x²+12x+32 ifadesini çarpanlarına ayıralım. x²= 32= 8 çarpanı ile x çarpanı çarpılıp 8x, 4 çarpanı ile x çarpılıp 4x bulunur. 8x+4x toplamı x²+12x+32 ifadesindeki ortadaki terim olan 12x vermektedir. O zaman x²+12x+32 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali şöyledir. x²+12x+32=x+8.x+4 Örnek 20x²-x-12 ifadesini çarpanlara ayıralım. 20x²= -12= ve ve -16x+15x=-x olup 20x²-x-12 ifadesinin ortasındaki terimi verdiğinden. 20x²-x-12=5x-4.4x+3 Örnek 6x²+11x+3 ifadesini çarpanlara ayıralım. 6x²= 3= olduğundan 6x²+11x+3 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali 6x²+11x+3=3x+1.2x+3 tür. Kazanım Değerlendirme Kazanım Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Formülleri Kazanımı Öğretme 100% Kazanım Örneklendirme 100% bir türlü bulamadım beyler var mı bilen E nin üzerindeki ifadeye u diyerek bulabilirsin e^x² kismiden bulunur herhalde. Diğeri e^2x/2 Edit e^x² wolfram normal bir fonksiyon söylemedi , fail yanı. e^√x bulunur da x² olmuyor E uzeri x kare integre edilemez bir fonksiyon benim bildigim kadariyla digeri les andersin yazdigi gibi daha önce karekökte rastlamıştım bu soruya şimdi bulamıyorum hatta e^x^2 / x^3/3 gibi bişey buldum şimdi ama ne kadar doğru bilemiyorum bu arada saolun beyler E uzeri x karenin carpi 2x falan derse yapabilirsin fakat direk bulamazsin. Wolframa falan yazarsan error fonksiyonu tarzi bir sey diyor . eüzeri2x in integralini bilmiyosan eüzerixkareyi hiç karıştırma derim aynen ben de tam çıkaramadım Seriye açıp integre edersin e^x^2 nin integrali bulunamaz Hata fonksiyonudur integrali yoktur kardeşim Çift katlı integralde belirlenir quoteOrijinalden alıntı reisdicen e^x^2 nin integrali bulunamaz Hata fonksiyonudur integrali yoktur kardeşim Reis 50 30 30 30 30 bırakıy10 mu quoteOrijinalden alıntı ConyMarsona E uzeri x karenin carpi 2x falan derse yapabilirsin fakat direk bulamazsin. Wolframa falan yazarsan error fonksiyonu tarzi bir sey diyor . Bunun gibidir büyük iht Bu mesaja eklenen görseller Seriye açılan her ifadenin integrali vardır eüssüxkare seriye açılır quoteOrijinalden alıntı C7H5N3O6 Seriye açılan her ifadenin integrali vardır eüssüxkare seriye açılır Çift katlı integral b,liyorsan açarsın kardeşim Konu troll bence kimsenin vaktini kaybettirmeye çalışmayın Sayfaya Git Sayfa Küp açılımı matematiğin ve özellikle çarpanlara ayırmanın en önemli konularından biridir. Hem a + b3 hem de a3 + b3 şeklindeki açılımlara kısaca öğrenciler küp açılımı demektedir. Ancak iki kavram birbirinden tamamen farklıdır. Parantez küp almak ve ayrı ayrı küpleri toplamak farklı sonuçlar vermektedir. Bu yazıda küp toplamı formülü ve genel olarak küp açılımı ile ilgili bütün formülleri vereceğiz. Formülleri ezberlemek yetmeyecek unutulabilir çünkü, bununla birlikte bol miktarda örnek çözülmeye dikkat edilecektir. Şimdi de bu özdeşliklerin üzerinde kısaca duralım. a küp artı b küp açılımı Adından da anlaşılacağı gibi a3 + b3 şeklindeki açılımdır. Yukarıda formülünü verdik zaten. Bu formül iki kare farkı formülünden sonra belki de matematikte en çok kullanılan formüldür. Hem iki kip toplamı hem de iki küp farkı formülleri aşağıdaki gibidir. a3 + b3 = a + b.a2 – ab + b2 a3 – b3 = a – b.a2 + ab + b2 Sorularda a küp artı b küp açılımı genellikle kesirli sadeleştirme sorularında bol miktarda karşımıza çıkmaktadır. Buradaki en önemli nokta işaretlere dikkat etmektir. İşlem toplama işlemiyse birinci parantezin + ve ikinci parantezin ortasının – olduğuna dikkat ediniz. Aynı şekilde işlem çıkarma işlemiyse de birinci parantez – ve ikinci parantezin ortası + olur. Bu formülü iyi özümsemek hem çarpanlara ayırma konusunda hem de diğer konularda rahat işlem yapmaya olanak sağlayacaktır. Aksi taktirde bununla karşılaşsak dahi zorlanırız. Toplamın ve Farkın Küpü Formülü Toplamın küpü ya da farkın küpü adından da anlaşılacağı gibi parantez küp alma işlemidir. Yani önce toplama veya çıkarma yapılmakta, çıkan sonucun küpü alınmaktadır. Küp açılımı, 4. kuvvet açılımı, 5. kuvvet açılımı gibi konuların iyi anlaşılması için binom açılımını bilmek gerekir. Çünkü bu işlemlerin yapılmasında katsayılar binom açılımından gelmektedir. Küp için katsayılar 1, 3, 3, 1 şeklindedir. Öyleyse toplamın küpü ve farkın küpü açılımları şöyle olacaktır a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Dikkat ederseniz a’nın kuvvetleri her kademede azalırken b’nin kuvvetleri de her kademede artmaktadır. Bunu 4. kuvvet açılımı için de aynen uygulayabilirsiniz. Bütün bu açılımlarda dikkat etmeniz gereken şeylerden biri de aradaki işaret – olduğu zaman açılımda sırasıyla bir +, bir – koyarak devam ediyoruz. Üç Terimli Toplamın Küpü Bonus Ek olarak da bazı sorularda işimize yarayabilir düşüncesiyle üç terimli toplamın küpünü verelim a + b + c3 = a3 + b3 + c3 + 3[a + b + c.ab + ac + bc – abc] Bu formül matematikte çok karşımıza çıkmayabilir. Ya da çıktığında da sorunun muhtemelen başka bir çözüm yolu vardır. Çünkü bu kadar uzun ve karmaşık formülleri ezbere bilmemizi kimse bizden beklemez. Ancak iki terimli küp açılımı soruları çarpanlara ayırma sorularının temel unsurlarıdır. Bu nedenle yukarıda verdiğimiz formüllerin çok iyi anlaşılması ve bol miktarda örnek çözülmesi gerekmektedir. Küp Açılımı Soruları ve Çözümleri Örnek sorular çözüp çözümlerini paylaşalım. Böylece yukarıda gördüğümüz açılımlar daha iyi öğrenilmiş olur. Size de bu konuda bol miktarda örnek çözmeyi tavsiye ediyoruz. Soru 1 Ayşe x3 + 8 ifadesini çarpanlarına ayırmak istiyor. Buna göre Ayşe’nin bulması gereken cevap nasıldır? A x + 2.x2 – 2x + 4 B x – 2.x2 – 3x + 4 C x – 2.x2 + 4x + 2 D x + 2.x2 – 2x – 4 E x – 2.2x2 – 4x + 2 Çözüm Burada küp açılımı uygulamak için 8’i de 2’nin küpü olarak yazmak gerekir. Öyleyse öncelikle x3 + 23 elde edilecektir. Ardından yukarıdaki küp toplamı kullanılırsa x + 2.x2 – 2x + 4 elde edilir. Cevap A seçeneğidir. Soru 2 Aşağıdaki bazı ifadeler verilmiştir. Bu ifadelerden hangisi x3 – 8y3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış halidir? A x + 4yx2 + 2xy + 2y2 B x + 2yx2 + 4xy + 4y2 C x – 4yx2 +4xy + 8y2 D x – 2yx2 + 2xy + 4y2 E x – 2yx2 + 2xy + 2y2 Çözüm Seçenekler birbirine benzemektedir. Burada küp farkı şeklinde ifade etmemiz gerekiyor. 8y3 2y3 şeklinde yazılabilir. Böyle yazdığımızda eşitliğimiz x3 – 2y3 olur. Formülü uyguladığımızda x – 2yx2 + 2xy + 4y2 şeklinde bulunur. Yani cevap D seçeneğidir. Soru 3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 27 eşitliği verilmiştir. Buna göre a + b kaç bulunur? A 2 B 3 C 6 D 8 E 9 Çözüm Yukarıdaki ifade tam olarak a + b3 yani parantez küp alma işleminin sonucudur. Öyleyse a + b nin bulunması için küp kök almak gerekir. 27’nin küp kökü de 3 olduğuna göre cevap B seçeneğidir. Soru 4 2x – y = 4 eşitliği verilmiştir. Buna göre 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ifadesinin değeri ne olur? A 2 B 4 C 16 D 48 E 64 Çözüm Dikkatli incelersek iki ifade arasındaki ilişkiyi görebiliriz. 2x – y ifadesinin küpünü alırsak 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ifadesini elde ederiz. Öyleyse 4’ün de küpünü alalım. 43 = 64 olduğuna göre doğru cevap E seçeneğidir. Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar Editörün Seçtiği Fırsatlar Daha Fazla Bu Konudaki Kullanıcılar Daha Az 2 Misafir - 2 Masaüstü 5 sn 16Cevap 0Favori Daha Fazlaİstatistik Konu İstatistikleri Son Yorum 14 yıl Cevaplayan Üyeler 14 Konu Sahibinin Yazdıkları 3 Ortalama Mesaj Aralığı 48 dakika Son 1 Saatteki Mesajlar 2 Haberdar Edildiklerim Alıntılar 3 Konuya En Çok Yazanlar onur_er 3 mesaj Pharko 2 mesaj hysteria35 2 mesaj celalcaner2 2 mesaj giveup! 1 mesaj Konuya Özel mesela eksi -1in karesi parantezsiz -1 midir yoksa +1 ayrıntı yüzünden çoğu soruyu olanlar acil cevap bu zamana kadar hep +1 diye biliyodum ama bazı kaynaklarda çözümde -1 diye geçiyo. -1 karesi =-1 -1 karesi =1 sanırım küçük bir ayrıntı gibi gözüküyo ama çoğu soruyu yanlış yapabiliyosunuz bu ayrıntıyı bilmeyince. -x in karesi parantezsiz eksi değer olarak çıkıyo mu,burda eksi -1 diyen arkadşlar vardı,cevaplarınız için yorumu olan arkadaş var mı,mat öğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 çıkar hangisi doğru acaba? quoteOrjinalden alıntı By_Ku$^^uTQ -1 karesi =-1 -1 karesi =1 sanırım aynen öyle arkadaşlara katılıyorum. tüm negatif tam sayıların parantezsiz karesi negatiftir. gerçekten kafa karıştırıcı bi matematiksel ayrıntı "-1^2" parantez" - "işaretinide kapsadiği için" =+" "-" iaşaretinin 1 le alakasi yok burda" -1^2" sadece " 1" kaosiyor ve "-" ile alaksi olmadi için " - once parantez içi sonra da matematiksel işlem sirasi ç,b,t,ç arkadaşım parantez karesi demek, -3 ün karesi mesela "eksi üçün" karesidir. ama -3 ün karesi demek -1.3ün karesi demek. yani 3ün karesini alıp -1 ile çarpacaksın. mesela 27^3ün karesi olsaydı sadece 3ün karesini alırsın, 27ye elini sürmezsin. -3 için de aynısı geçerli. baştaki -1e elini sürmezsin cevaplar için çok teşekkürler..konu biraz aydınlığa kavuştu. peki çarpanlara ayırma gibi konularda xin yerine değer verirken mesela -xkare falan gibi bir işlem çıktığında xi parantezli gibi mi düşünüyoruz yoksa parantezsiz mi? quoteOrjinalden alıntı onur_er cevaplar için çok teşekkürler..konu biraz aydınlığa kavuştu. peki çarpanlara ayırma gibi konularda xin yerine değer verirken mesela -xkare falan gibi bir işlem çıktığında xi parantezli gibi mi düşünüyoruz yoksa parantezsiz mi? -x kare derken olay "-x.x" dir yane "-2x^2=-2x.x" burda kare olduğu için acilimda birtanesi - olmak zorunda karmaşık sayılardan falan mı bahsediyosun x=-1 ise X üzeri 2= 1 olur. -1 üzeri 2=-1 olur çünkü - bi kenarda duruyo sen 1 in karesini alıyorsun aslında daha sonra - geliyo başa kapiş? quoteOrjinalden alıntı onur_er mat öğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 çıkar hangisi doğru acaba? Bunu söyleyen öğretmenle tanışmak isterdim.. quoteOrjinalden alıntı hysteria35 quoteOrjinalden alıntı onur_er mat öğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 çıkar hangisi doğru acaba? Bunu söyleyen öğretmenle tanışmak isterdim.. başka bir şey demek istemiştir. aslında -1 in karesi 1 dir. -1üzeri 2=1 şekilde görüldügü gibi ama -1 üzeri 2 diyince biz 1 ün karesini almış oluyoruz ama başındaki - nin karesini almıyorz. o yüzden -+1 oluyor quoteOrjinalden alıntı celalcaner2 quoteOrjinalden alıntı hysteria35 quoteOrjinalden alıntı onur_er mat öğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 çıkar hangisi doğru acaba? Bunu söyleyen öğretmenle tanışmak isterdim.. başka bir şey demek istemiştir. aslında -1 in karesi 1 dir. -1üzeri 2=1 şekilde görüldügü gibi ama -1 üzeri 2 diyince biz 1 ün karesini almış oluyoruz ama başındaki - nin karesini almıyorz. o yüzden -+1 oluyor önümde kpss kitabı var... -1 karesi = -1 -1 karesi = 1 Sayfaya Git Sayfa

a eksi b nin karesi